Question

如图所示，在四边形ABCD中，点E是AB上的点。△ADE和△BCE都是等边三角形，且AB，B

四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，求证：MP与NQ互相垂直平分

Answer 1

证明：
连接AC、BD
∵PQ为△ABC的中位线
∴PQ =1/2AC
同理MN=1/2AC
∴MN=PQ，MN//PQ
∴四边形PQMN为平行四边形
在△AEC和△DEB中
AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB
即∠AEC＝∠DEB．
∴△AEC≌△DEB．
∴AC=BD
∴PQ=1/2AC=1/2BD=PN
∴四边形PQMN为菱形
∴MP与NQ互相垂直平分

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！