Question

若不等式2x＜6的解都能使关于x的一次不等式（a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是

Answer 1

解答：
不等式 2x<6
则 x<3

所以 x<3时，(a-1)x<a+5恒成立
(1) a=1, 0<5, 不等式显然成立
(2) a>1, 则 x<(a+5)/(a-1)
所以 3≤ (a+5)/(a-1)
3(a-1)≤a+5
2a≤8
所以 a≤4
所以 1<a≤4
(3) a<1 则 x>(a+5)/(a-1)
显然不满足

综上 1≤a≤4

Answer 2

2x＜6
x<3
（a-1)x＜a+5
当a=1时，显然不等式成立
当a<1时，显然不等式不成立
当a>1是，
x<(a+5)/(a-1)
(a+5)/(a-1)≥3
a+5≥3a-3
a≤4
综上可得1≤a≤4