Question

如图 在锐角△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC

如图 在锐角△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和2 若DE=2，求AC边上的高

Answer 1

∵∠BCE+∠B=90° ∠DAB+∠B=90°
∴∠DAB=∠BCE
∴Rt△ABD∽Rt△CBE
∴AB/BC=BD/BE
∴△ABC∽△DBE
∵相似三角形面积比为相似比的平方
∴△ABC和△DBE的相似比(AC/DE)²=18/2=9
∴AC/DE=3
∴AC=3DE=3×2=6
∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6
即AC边上的高是6

Answer 2

∵CE⊥AB
∴∠BEC=90°
∴∠B+∠BCE=90°
同理：∠B+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠BCE
∵∠B=∠B
∴三角形BEC∽三角形BDA
∴BE:BD=BC:AB
∴BE:BC=BD:AB
∵∠B=∠B
∴三角形BED∽三角形BCA
∴S三角形BED：S三角形ABC=DE^2:AC^2=2:18
∴DE:AC=1:3
∵DE=2√2
∴AC=18√2
∴设点B到直线AC的距离是H 利用面积
∴S三角形ABC=0.5×AC×H=0.5×18√2×H=18
∴H=√2
∴点B到直线AC的距离是√2