Question

如图，已知三角形ABC的面积为1，D，F分别是BC和AC上的点，E为AD和BF上的交点，且BD=2/3BC,AE=ED,

S表示阴影部分的面积，则S=

网上的那个别复制来，看不懂，详细些

Answer 1

（1）第一步：

连CE，由D是BC上的三等份点，

∴BD=2DC。

AE=ED,∴E是AD中点。

设△DEC面积=a，（后面都是面积）

∴△BED=△ABE=2a，△AEC=a，

∴△ABC=6a=1，∴a=1/6.

即△BED=1/3.①

（2）连DF，设△CDF=m，△DEF=△AEF=n，

△BED=2m-n=1/3，

∵△ACD=1/3，

∴m+2n=1/3

∴m=1/5，n=1/15.

S阴=1/3+1/15=2/5.

Answer 2

解：因为 BD=2/3BC，
所以 BD/BC=2/3，
因为 三角形ABD的面积/三角形ABC的面积=BD/BC=2/3
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比），
所以 三角形ABD的面积=2/3三角形ABC的面积=2/3，
因为 AE=AD，
所以 三角形BDE的面积=三角形BAE的面积=1/2三角形ABD的面积=1/3，
过点E作EH//BC交AC于H。
则有： EH/DC=AE/AD，EH/BC=EF/BF，
因为 AE=ED，
所以 AE/AD=1/2，
所以 EH/DC=1/2，
因为 BD=2/3BC，
所以 DC=1/3BC，
所以 EH/BC=1/6，
所以 EF/BF=EH/BC=1/6，EF/BE=1/5，
因为 三角形AEF的面积/三角形ABE的面积=EF/BE=1/5，
所以 三角形AEF的面积=1/5三角形ABE的面积=1/15，
所以 S=三角形BDE的面积+三角形AEF的面积
=1/3+1/15
=2/5。

追问

不对

追答

那里不对啊？

追问

答案是3/5，我想了半天都没想出来

追答

请你仔细看一下，我错在那里？以便纠正，也可能答案不对呢。

Answer 3

连CE，由D是BC上的三等份点，
∴BD=2DC。
AE=ED,∴E是AD中点。
设△DEC面积=a，（后面都是面积）
∴△BED=△ABE=2a，△AEC=a，
∴△ABC=6a=1，∴a=1/6.
即△BED=1/3.①
（2）连DF，设△CDF=m，△DEF=△AEF=n，
△BED=2m-n=1/3，
∵△ACD=1/3，
∴m+2n=1/3
∴m=1/5，n=1/15.
S阴=1/3+1/15=2/5.