已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-1处取得极值,并且它的图像与直线y=-9x+16在点A(2,-2)处相切. 求函数f(x) ?
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f’(x) = 3x² + 2ax + b
∵在x=-1处取得极值
∴f’(-1) = 3-2a+b=0 …… ①
∵与直线y=-9x+16在点A(2,-2)处相切
∴f(2) = 8 + 4a + 2b + c = -2 …… ②
且f’(2) = 12 + 4a + b = - 9 …… ③
由①②③，解得：
a=-3， b = -9， c = 20
∴f(x) = x³ - 3x² - 9x + 20
∵在x=-1处取得极值
∴f’(-1) = 3-2a+b=0 …… ①
∵与直线y=-9x+16在点A(2,-2)处相切
∴f(2) = 8 + 4a + 2b + c = -2 …… ②
且f’(2) = 12 + 4a + b = - 9 …… ③
由①②③，解得：
a=-3， b = -9， c = 20
∴f(x) = x³ - 3x² - 9x + 20
追问
且f’(2) = 12 + 4a + b = - 9 …… ③
是怎么来的呢
追答
导函数的值不就是切线的斜率吗？？？
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