Question

22.已知,α∈(0，π),sinα+cosα=7/13,求2sin²α＋cos2α/sin2α？

Answer 1

两边平方得 1＋2sinαcosα＝49/169
所以 2sinαcosα＝－120/169
由于 cos2α＝1－2sin²α
sin2α＝2sinαcosα
因此 (2sin²α＋cos2α) / sin2α
＝1 / (2sinαcosα)
＝－169/120

Answer 2

两边平方：(sinα+cosα)²=(7/13)²
sin²α+2sinαcosα+cos²α=49/169
1+2sinαcosα=49/169
∴2sinαcosα=-120/169
∵α∈(0，π)
∴sinα＞0
∵2sinαcosα=-120/169＜0
∴cosα＜0，则α∈(π/2，π)
∵sinα+cosα=7/13＞0
∴α∈(π/2，3π/4)
则2α∈(π，3π/2)
∴cos2α=-√1－sin²2α=-119/169
∴2sin²α+cos2α/sin2α
=(1－cos2α)+(-119/169)/(-120/169)
=(1+119/169)+119/120
=54671/20280