Question

已知：在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A'B'C'D'，使边A'B'在AF

已知：在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A'B'C'D'，使边A'B'在AF上，其余两个顶点C'、D'分别在EF和AE上 （1）将△EC'D'沿直线C'D'、△C'FB'沿直线C'B'分别向正方形A'B'C'D'内翻折，求小正方形A'B'C'D'未被两个翻折三角形覆盖的四边形

Answer 1

解：（图就自己画了啊）∵E为CD的中点，四边形ABCD为正方形且边长为4,CF=1∴BF=3 CE=2 ∠B=90° AB=4 ∴AF=√（AB²+BF²）=5 同理可得 AE=2√5 EF=√5 由勾股定理的逆定理得 ∠AEF=90°∵四边A'B'C'D'为正方形∴C`D`∥A`B` ∠B`C`D`=90°∴∠B`C`F+∠D`C`E=90° =∠B`C`D`∴当翻折时，两△不重合，且E``在B`C`上∵C`D`∥A`B`∴∠ED`C`=∠EAF∵∠AEF=∠AEF ∴△ED`C`∽△EAF ∴C`D`:AF=△ED`C` 中C`D`边上的高：△EAF中 AF边上的高 设正方形A'B'C'D'边长为X 作EN⊥AF 由射影定理得 EN=2 ∴X：5=（2-X）：2 解得X=七分之十 S四边形A'B'C'D'=七分之十²=四十九分之一百
由∴△ED`C`∽△EAF 得：（这里省略了一点步骤）D`E=七分之四√5 C`E=七分之二√5 ∴FC`=七分之五√5 B`F=七分之五 S△B`C`F=B`F X B`C`=四十九分之二十五 S△C`D`E=四十九分之二十 ∴S小正方形A'B'C'D'未被两个翻折三角形覆盖的四边形=四十九分之五十五