Question

如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD，F是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E

如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD，F是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E，求证DE⊥DF

Answer 1

证明：
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD,
∵∠ADB=∠DAC+∠ACD
∴∠ADB=2∠ACD
∵DE平分∠ADB
∴∠ADB=2∠BDE
∴∠ACD=∠BDE
∴DE ∥AC
又∵AD=CD，F是AC的中点
∴DF⊥AC
∴DE⊥DF

Answer 2

证明：
∵AD=CD
∴DF是AC的垂直平分线
∴DF平分∠ADC
∴∠ADF=½∠ADC
又∵DE平分∠ADB
∴∠ADE=½∠ADB
∴∠FDE=∠FDA+∠ADE=½∠ADC+½∠ADB=½∠BDC=90°
即DE⊥DF

Answer 3

证明：
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD,
∵∠ADB=∠DAC+∠ACD
∴∠ADB=2∠ACD
∵DE平分∠ADB
∴∠ADB=2∠BDE
∴∠ACD=∠BDE
∴DE ∥AC
又∵AD=CD，F是AC的中点
∴DF⊥AC
∴DE⊥DF