Question

一个长方体,表面全涂上红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带

一个长方体,表面全涂上红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于34，那么两面带红色的小正方体有多少个？

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Answer 1

可以想象不带红色的小正方体，是位于大长方体内部，组成新的长方体，个数为a*b*c (a,b,c为不带颜色小正方体组成的长方体的长宽高，设a>=b>=c).
则a*b*c=8
显然大长方体的长宽高为a+2,b+2,c+2,
所求小长方体的个数为4*(a+b+c)
因为a>=b>=c>=1; 且为正整数，a*b*c=2^3
所以 c<=2,且c>=1;
当c=2时，
a*b=4, a>=b>=2,
所以b = 2, a=2,
所求为24
当c=1时，
a*b=8
当a=8时，b = 1, 所求为40
当a=4时，b = 2, 所求为28
当a为其他数时，不存在满足条件的b.
所以最多为40 ，此时原长方体长宽高为： 10，3，3

追问

为何长宽高要加2

Answer 2

不带红色的小正方体的个数等于34，有两可能，是：
1，原长方体为3x3x36. 则两面带红色的小正方体=4x34+8=144块
4x34是与中心34块没有色四角顶对顶的4行有两面红色，另外8块是两端各有4块两面红色的
2，,34块无红色的排成两排，每排17块
则原长方体为4x3x19，此时两面带红色的小正方体=4x17+12=80块

Answer 3

解
可设长=acm, 宽=bcm, 高=ccm
易知,(a-2)(b-2)(c-2)=34=17×2×1
∴a=19, b=4, c=3
∴两面带红色的有:
4[17+2+1]=80个

Answer 4

一个长方体,表面全涂上红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于34，那么两面带红色的小正方体有多少个？

34=1×2×17
（1+2+17）×4=80个

追问

为什么这样做

追答

不带红色的个数等于（长-2）×（宽-2）×（高-2）
所以长宽高是3、4、19厘米
两面带红色的个数=【（长-2）+（宽-2）+（高-2）】×4
所以两面红色个数是（1+2+17）×4=80个

Answer 5

这道题可以由两种方法
34=1*2*7
则长宽高为3,4,9
这样有1*4+2*4+7*4=80个两面涂红的小正方体

34=1*1*34
则长宽高为3,3,36
这样则有1*4+1*4+34*4=144个两面涂红的小正方体