Question

如图四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,若四边形ABCD的面积是24c㎡，则AC长为（ ）

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Answer 1

解：
作AE⊥BC于点E。作AF⊥CD，交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD，∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF，S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm

Answer 2

解：作AE⊥BC于点E。AF⊥CD，交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD，∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF，S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm

Answer 3

解：
作AE⊥BC于点E。作AF⊥CD，交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD，∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF，S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm

Answer 4

解：
过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F
在四边形AECF中，∠AEC＝∠ECF＝∠AFD＝90°，所以∠EAF＝90°
则四边形AECF为矩形
又∵∠BAD＝90°
∴∠BAD－∠EAD＝∠EAF－∠EAD，即∠DAF＝∠BAE
∵AB＝AD，∠AEB＝∠F＝90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE＝AF，S△ABE＝S△ADF
∴四边形AECF是正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE＝2√6
在正方形AECD中，AC为其对角线，
∴AC＝√2AE＝√2*2√6＝4√3cm