Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D、E、O分别为AA1、A1C1,B1C的中点,

证明：（1）OE平行平面AA1B1B
（2）平面B1DC⊥平面BB1CC1

Answer 1

证明：（1）取B1C1的中点为F，连接OF，EF
因为OF∥BB1，EF∥A1B1
所以面EOF∥面AA1B1B
所以OE∥面AA1B1B
（2）连接OD,CD,B1D,AO,A1O
容易证到CD=B1D AO=A1O
所以OD⊥B1C OD⊥AA1
即OD⊥逗启卜CC1
又旁此OD在面B1DC内
所以平面山穗B1DC⊥平面BB1CC1

Answer 2

（1）连接AB,BC1
很容易得出OE平行于AB,又因为OE不在平面AA1B1B内，所以不平行了
（2）取BC中点F
因为AB=BC 所以AF垂衫巧直BC，易证DO平行于AF，所以DO垂直BC
又因为BB1垂直DO BB1交BC于B点
所以DO⊥平或庆键面BB1CC1
DO在平面差码B1DC内
所以平面B1DC⊥平面BB1CC1