Question

已知：关于X的一元二次方程x²-(3m+2)x+2m²+3m=0

（1）求证：m去任何实数时，方程总有两个不相等的实数根
（2）设方程的两个实数根分别是X1，X2，若Y是关于m的函数，且Y1=X1+X2，求这个函数的解析式。（3）若点P(a,5a)在（2）中所得的函数图像上，双曲线【Y2=K比m】过点P，求Y2的解析式，并直接写出Y1＞Y2时，m的取值范围。

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Answer 1

（1）证明：方程的判别式＝（3m+2）²－4（2m²+3m）＝m²+4≥0
所以m取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根

（2）解：因为X1、X2分别是方程的两个实数根，
根据韦达定理可知X1+X2＝3m+2
即Y1＝X1+X2＝3m+2
（3）解：因为点P(a,5a)既在Y1的图象上又在Y2的图象上，说明点P是两图象的交点
则点P均满足两函数的解析式，又Y是关于m的函数，
将点P代入Y1解析式有5a＝3a+2，代入Y2解析式有5a＝k/a
结合两式可求得k＝3a²+2a
则Y2＝（3a²+2a）/m
当Y1＞Y2时，有3m+2＞（3a²+2a）/m
化简得3m²+2m－3a²－2a＞0
判别式＝2*2－4*3（－3a²－2a）＝36a²+24a+4＝（6a+2）²≥0
解得m＞3a或m＜－（2+3a）/3
即Y2的解析式为Y2＝（3a²+2a）/m
当Y1＞Y2时m＞3a或m＜－（2+3a）/3

Answer 2

（X-1)(X-2M^2-3M)=0,则要使上式成立则M=1/2开根号，则X1=1，X2=2M^2+3M,因为2m^2+3m中M取任意实数时都不等於1，所以方程总有两个不相等的实数根。

Answer 3

我很笨啊