求曲面z=x²+y²+1与平面x+y-3=0的交线上的最低点。请为我做出详细解答过程，谢谢了! 30
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解
已知：
z=x²+y²+1 ①
x+y-3=0 ②
由②有
y = 3-x ③
将上式代入①有
z = x^2+(3-x)^2 + 1 ④
对上式求z对x的一阶导数，并令其等于0，可得最低点x的值。
将x的值代入③④两式，可得最低点y、z的值。
syms x
y = 3-x;
z = x^2+(3-x)^2+1 ;
dzx = diff(z);
xx = solve(dzx)
yy = subs(y, x, xx)
zz = subs(z, x, xx)
计算结果：
xx =3/2
yy =3/2
zz =11/2
已知：
z=x²+y²+1 ①
x+y-3=0 ②
由②有
y = 3-x ③
将上式代入①有
z = x^2+(3-x)^2 + 1 ④
对上式求z对x的一阶导数，并令其等于0，可得最低点x的值。
将x的值代入③④两式，可得最低点y、z的值。
syms x
y = 3-x;
z = x^2+(3-x)^2+1 ;
dzx = diff(z);
xx = solve(dzx)
yy = subs(y, x, xx)
zz = subs(z, x, xx)
计算结果：
xx =3/2
yy =3/2
zz =11/2
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