Question

已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)为增函数，若f(a-2)+f(4-a方)<0，求实数a的取值范围

高手速救啊!

Answer 1

因为y=f(x)是在R上得奇函数 那么它在（负无穷大，0】上以为增函数
f（a-2)＜-f(4-a) 即为 f(a-2)＜f(a-4)
当a-2＜0时 a＜2
当a-4＜0时 a＜4
所以a＜2 那么此时 a-2应＜a-4 得无解
那么 a的取值范围为空集

当a-2＞0时，a＞2
当a-4＞0时，a＞4
所以a大于4 那么此时 a-2＜a-4 得无解
那么a 的取值范围为无解

综上所述 a无解

Answer 2

根据函数对称性 容易证明x<0时 也为增函数
于是f(x)在整个定义域内为增函数
于是 f(a-2)<-f(4-a^2)=f(a^2-4）
于是a^2-4>a-2 a^2-a-2=（a-2)(a+1)>0
于是a>2或者a<-1