Question

问一道关于高中数学的等差数列的问题，麻烦各位好心朋友帮忙看下~ 谢谢啦~

已知数列｛An｝的前n项和公式为Sn=2n²-30n ；
问：这个数列是等差数列吗？求出她的通项公式；
解：将n-1代入数列的前n项和公式，得S(n-1)=2(n-1)²-30(n-1)
因此 An=Sn - S(n -1)=4n - 32 (n≥2)
当n=1时，A₁=S₁=2 - 30= -28 ，也适合上式，所以这个数列的通项公式为
An=4n - 32
又因为An - A(n-1)=(4n-32) - [ 4(n - 1) - 32 ]=4 (n≥2)
所以｛An｝是等差数列。
请问各位大大这里为什么说An=Sn - S(n -1)呢？即为什么第n项等于n的项和与n-1的项和差呢？ 刚刚接触数列所以多少有点混，麻烦各位了。

Answer 1

Sn=a1+a2+......+an-1+an Sn-1=a1+a2+.....+an-1
很明显，二者差个an

Answer 2

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
S(n-1)=a1+a2+……+a(n-1)
相减
Sn-S(n-1)=an

Answer 3

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