Question

在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0（全为向量），求三角形AOB和三角形AOC的面积之比

在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0（全为向量），求三角形AOB和三角形AOC的面积之比

Answer 1

如图，以OA,OC为边做平行四边形，设对角线交点为E，则OD=3OB

故OE=1.5OB, S_AOE=1.5S_AOB S_AOC=2S_AOE

故S_AOC=3S_AOB 即它们的比值为1/3

Answer 2

有一个定律
若三角形内有一点O
比如满足 向量OA比OB比OC=1比2比3（比值可任意）
则三角形面积OAB比OAC比OBA=3比2比1（看ABC三个字母哪个没有的对应值）
则本题可视为OA比OC比OB=1比1比3
故AOB和AOC比为1比3
这个定律选择题很方便

Answer 3

1:3