Question

若直线(a+2)x+(a+3)y-5=0与直线6x+(2a-1)y-9=0垂直，求a

答案是俩。。为啥是俩？ 求解析！

Answer 1

①两条直线分别与x轴和y轴垂直
2a-1=0且a+2=0
a无解
②不与x轴或y轴垂直
(a+3)/(a+2)=-6/(2a-1)
-6a-12=2a^2-a+6a-3
2a^2+11a+9=0
(2a+9)(a+1)=0
a=-9/2或-1

追问

老师说，两直线垂直还要考情况，一个是斜率不存在，一个是斜率等于0,。。是让这两条直线同时满足这两个条件吗？那斜率不存在时候怎么表示？？
还有个问题。。。平行的时候要考虑哪种特殊情况呢？？

追答

我的第一种情况就是斜率不存在的情况，结果算出来a无解
第二种情况是斜率存在的情况
平行的时候要考虑三种情况，x前的系数为0，y前的系数为0，x和y前的系数都不为0

Answer 2

k1=-(a+2)/(a+3)
k2=-6/(2a-1)
k1k2=-1
(a+2)/(a+3)*6/(2a-1）=-1
6（a+2)=(a+3）（1-2a)
6a+12=a-2a^2+3-6a
2a^2+11a+9=0
(2a+9)(a+1)=0
a=-9/2ora=-1

Answer 3

斜率是负倒数
所以(a+2)(2a-1)+6(a+3)=0
2a²+9a+16=0
不对啊，无解

Answer 4

解
[-(a+2)/(a+3)]×[6/(1-2a)]=-1
整理，可得：2a²+11a+9=0
解得：a1=-1或a2=-9/2