Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,角A.B.C成等差数列

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,角A.B.C成等差数列 1.求cosB的值 2.边a.b.c成等比数列，求sinAsinC的值

Answer 1

角A.B.C成等差数列得到A+C=2B,
因为 A+B+C=180º
得到 B=60º
cosB=1/2,
sinB=√3/2
A+C=120º
边a.b.c成等比数列：ac=b^2 *
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R)
a=ksinA ， b=ksinB ， c=ksinC,
代入“*”式，得到
k^2*sinAsinC=k^2*sinB
sinAsinC=(sinB)^2
所以sinAsinC=3/4。

Answer 2

角A.B.C成等差数列 B=60°cosB=1/2.
.边a.b.c成等比数列，求sinAsinC=sinB^2=(sin60°)^2=3/4

Answer 3

1.A+B+C=180,2B=A+C,所以3B=180，故B=60，cosB=0.5
2. 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA ， b=ksinB ， c=ksinC,
代入ac=b^2 ，得到
k^2*sinAsinC=k^2*sinB
sinAsinC=(sinB)^2
所以sinAsinC=3/4。

Answer 4

1因A，B，C成等差数列
所以2B=A+C=180°-B
B=60°
由正弦定理
b/sinB=c/sinC
2√3/(√3/2)=2/sinC
sinC=1/2
所以C=30°
因此A=90°
△ABC的面积为
1/2*bc=1/2*2√3*2=2√3
2.sinA，sinB,sinC成等比数列，
所以sin^2B=sinAsinC
所以b^2=ac，又B=60°，
则cosB=1/2，
由余弦定理a^2+c^2-2accosB=b^2
所以a^2+c^2-ac=ac
所以（a-c)^2=0
所以a=c，又b^2=ac
所以a=b=c
因此△ABC的形状为等边三角形

Answer 5

1.答：因为角A，B，C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列
所以A+C=2B
而A+B+C=180
所以3B=180
所以B=60
所以cosB=1/2
2.答：因为边a，b，c成等比数列
所以ac=b^2
因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以a^2+c^2-b^2=ac
而b^2=ac
所以a^2+c^2-2ac=0
所以(a-c)^2=0
所以a=c
而B=60度
所以三角形ABC是等边三角形
所以sinA=sinB=sinC=√3/2
所以sinAsinB=3/4