Question

高手来:如图，P1是反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）我的做法哪错了

若△P1OA与△P2AA2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。

其他人的做法是、分别过点P1、P2作x轴的垂线交x轴于点Q1、Q2
因为A1坐标为（2，0）
所以Q1坐标为（1，0）
由等边三角形的性质容易得到P1Q1=√3 所以P1（1，√3）
代入反比例函数得k=√3
所以反比例函数的解析式为y=√3/x
设A1Q2=a，
则OQ2=2+a 则P2Q2=a√3
此时P2坐标（2+a，a√3）
代入反比例函数得 a√3=√3/(2+a) a^2+2a-1=0 a=-1±√2
舍去负值得a=√2-1
所以A1A2=2a=2√2-2 OA2=OA1+A1A2=2√2
所以A2坐标为（2√2，0）

而我做的是设OQ2为X(在上面的基础上)，
列方程(x-2)*√3=√3/x可是X1=X2=1，
不符合题意啊、这是哪错了？

Answer 1

1) 因P1是反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限图像上的一点
可设P1(x1, k/x1)
则S△P1OA=(1/2)IOA1I*Ik/x1I=(1/2)*2*k/x1=k/x1
所以当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA的面积将逐渐减小。
(2) 若△P1OA为等边三角形
则x1=OA/2=1
k/x1=√3
所以k=√3
故反比例函数的解析式为y=√3/x
设P2(x2, √3/x2)
√3/x2=P2A1*sin60°=A1A2*(√3/2)
所以A1A2=2/x2
因x2=OA1+(1/2)A1A2=2+1/x2
解得x2=1+√2
所以OA2=OA1+A1A2=2+2/(1+√2)=2√2
故A2点的坐标(2√2, 0)

Answer 2

列方程(x-2)*√3=√3/x可是X1=X2=1
是你解方程解错了，x-2=1/x
x^2-2x=1
x=√2+1,x==-√2+1(舍去)
Q2A1=√2+1-2=√2-1与前面你同学答案一致，