Question

如图,P1是反比例函数y=k/x在第一象限图像上的一点如图，P1是反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限图像上的一点

点A1的坐标为（2，0）.

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA的面积将如何变化。 （2）若△P1OA与△P2AA2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。

详细一点，尤其是在第二小题的转化上面

Answer 1

解：（1）作P1C⊥OA1，垂足为C，

设P1（x，y），则△P1OA1的面积=1/2×0A1×y=y，

又∵当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．

故当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将逐渐减小．

（2）因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=根号3，所以P1（1，

  根号 3   ），代入y=k/x，得k=根号3，

所以反比例函数的解析式为y=根号3/x

作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=根号3a，所以P2（2+a，根号3a）

∵P2在反比例函数的图象上，∴代入y=根号3/x

得（2+a）•根号3a=根号3

解得：a=-1±根号2，∵a＞0，a=-1+根号2．∴A1A2=-2+2根号2

∴OA2=OA1+A1A2=2根号2，

   所以点A2的坐标为（2根号2,0)

 ,

追问

根号3a哪里来的

追答

第（2）问第一步求出的函数关系式

追问

可带出来的话应该是根号三/2+a

追答

当x=1，y=根号3时，k=xy=根号3，

Answer 2

1.OA1=2，设P1坐标为（X，K/X）
则△P1OA的面积=1/2*OA1*（K/X）=K/X
当X增大时，面积变小，也在反比例
2.OP1A1为等边三角形，OP1=OA1
tan60=(K/X)/(OA1/2)=K/X，K/X=√3
又X^2+(k/X)^2=2^2，X^2+3=4，X^2=4-3=1，X=1
K=Xtan60=1*√3=√3
所以 y=√3/X
P1坐标为(1,√3)
同理再设P2的坐标为（X，√3/X），
过P2作X轴的垂线，垂足为M，OM=X，A1M=X-2=MA2
OA2=OM+MA2=X+X-2=2X-2，则A2坐标为（2X-2，0）
P2A1^2=A1A2^2，(X-2)^2+(√3/X)^2=(2X-2)^2
(X-2)^2+3/X^2=4(X-2)^2，3/X^2=3(X-2)^2，(X-2)^2=1/X^2
X-2=1/X，X(X-2)=1，X^2-2X-1=0
因为P2在P1在右侧，也在A1的右侧，所以X>2
X={2+√[(-2)^2-4*1*(-1)]}/2={2+√[4+4]}/2={2+2√2}/2=1+√2
2X-2=2(1+√2)-2=2√2
即A2（2√2，0）