Question

如图所示，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，若∠BDC＝α＋三分之二的∠A求α的度数

Answer 1

解：因为∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD, 所以3（∠DBC+∠DCB）=180-∠A,即∠DBC-∠BDC， ∠DCB=60°-∠A/3. 在△OBC中，∠DBC+∠DCB=180-∠BDC.即 60°-∠A=180°-α-2/13∠A, 解得α=60°+11/13∠A。

Answer 2

设∠ABD=β，∠ACD=γ
因BCD构成三角形
则∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
则2β+2γ+α+2/3∠A=180°（1）
因∠DBC=2∠ABD,∠DCB=2∠ACD
则∠ABC=3β，∠ACB=3γ
由∠ABC+∠ACB+∠A=180°
则3β+3γ+∠A=180°
则2β+2γ+2/3∠A=120°（2）
联立（1）（2）可得
α=60°

Answer 3

∠a+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD=180度 (1)
∠BDC+∠DCB+∠DBC=180度 (2)
∠DBC=2∠ABD (3)
∠DCB=2∠ACD (4)
将(3) (4)带入（1），得：
∠a+（3/2)∠DBC+(3/2)∠DCB=180 (5)
解(2) (5)得：∠BDC=（2/3)∠a+60度
又∠BDC=α+三分之二∠a
α=60度