Question

若对满足不等式|log2t|<2所有实数t,不等式tx+1>2x-t成立,求t取值范围

Answer 1

|log2t|<2
-2<log2[t]<2
得
1/4<t<4

tx+1>2x-t
tx+t-(2x-1)>0
(x+1)t-(2x-1)>0
这个表示自变量是t的直线
端点的自变量取值为 1/4 和 4
所以只要端点符合即可
t=1/4时
(x+1)/4-(2x-1)>0
-7x/4+5/4>0
x<5/7
t=4时
4(x+1)-(2x-1)>0
2x+5>0
x>-5/2
综上得
-5/2<x<5/7

追问

我算的x>(t+1)/(2-t),
x<5/7,则么回事

追答

你那么算，因为不知道2-t的正负 不知道是不是应该变号
这样把t看成自变量，自变量的取值就确定了 是1/4到4
因为这个表示直线
所以在端点处取得最大值或最小值
就可以确定x的范围了

Answer 2

解:|log2t|<2 1/4<t<4 tx+1>2x-t t(x-2)-2x+1>0 设g（t）=t(x-2)-2x+1为一次函数，有单调性 所以g（1/4）g(4)>0 即[1/4(x-2)+2x+1][4(x-2)-2x+1]>0 所以-2/5<x<5/7