Question

设f(x)=(2x^2)/（x+1）,g(x)=ax+5-2a(a>0)

若对于任意x1属于[0,1]，总存在x0属于[0,1]，使得f(x1)<g(x0)成立，求a的取值范围。

Answer 1

因为对于任意x1属于[0,1]，总存在x0属于[0,1]，使得f(x1)<g(x0)成立，
所以f(x)max<g(x)max
f(x)=(2x^2)/(x+1)
设x+1=t ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]
∴f(x)=h(t)=2(t-1)²/t=2(t²-2t+1)/t=2(t+1/t-2)
∵ h'(t)=2(1-1/t²)=2(t²-1)/t²≥0
∴ h(t)在[1,2]上递增，∴h(t)max=h(2)=1
即f(x)max=1
g(x)=ax+5-2a(a>0)在[0,1]上递增
g(x)max=g(1)=5-a
∴由1<5-a 得a<4