Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
A．f（cosα）< f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）<f（sinβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）
我已经知道 选D,而且知道B一定错。 求大侠解释 A、C 选项怎么判断？

Answer 1

f 是周期为2, 图像关于y轴对称，故f在[-1,0]递减，在[0,1]递增。因为不知道两个锐角的大小关系，故A,C不对。如果答案是D，说明sina=cos(Pi/2-a)>cosb, 即Pi/2-a<b，即a+b<Pi/2，即三角形为钝角三角形，题目写错了。

追问

∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角
∴α+β>π/2 (第三个角=π-α-βπ/2-β
∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
即0<cosβ<sinα<1
根据f(x)在[0,1]上是增函数
∴D正确

追答

你是对的，我上面把小于号写错了，应该是大于号。