Question

定义在R上的偶函数F[X]满足F[X+1]=-F[X]，且在【-3，-2】上是减函数，ab是锐角三角形的两个内角

F[SINA]＞F[COSB]
F[SINA]＜F[COSB]
F[SINA]＞F[SINB]
F[COSA]＞F[COSB]哪个队=对

Answer 1

B正确 .
因为f(x+1)=-f(x)，所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x).
函数f(x)的周期为2.

因为f(x)在[-3,-2]上单调递减，所以(x)在[-1,0]上单调递减.

因为f(x)是偶函数，所以f(x)在[0,1]上的单调递增.

因为△ABC是锐角三角形，所以A+B<π/2，A<π/2-B.
sinA<sin(π/2-B)=cosB

所以f(sinA)<f(cosB)，B正确 .

同样 ，B<π/2-A，所以sinB<cosA.
f(sinB)<f(cosA).

追问

因为△ABC是锐角三角形，所以A+B<π/2 这个为什么

追答

真不好意思，打错了.

A+B>π/2，所以A>π/2-B
所以sinA>sin(π/2-B)=cosB.
选A.

追问

我就说嘛。答得不错哦

追答

前面大意了，真不好意思.

用单调性，sinx在(0,π/2)上是增函数.

Answer 2

答：
因为：f(x+1)=-f(x)
所以：f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以：f(x)是以2为周期的函数。
f(x)在[-3,-2]上是减函数，根据周期性，则在[-1,0]上也是减函数。
又因为f(x)是偶函数，所以f(x)在[0,1]上是增函数。

A+B>90°，90°>A>90°-B>0
所以：1>sinA>sin(90°-B)=cosB>0
故：f(sinA)>f(cosB)

大意了，没有深入分析。

Answer 3

f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)的周期是2，
假设锐角A>B,那么sinB<sinA,又因为f(x)在[2,3]递增，则f(x)在[0,1]递增
所以f(sinB)<f(sinA)<f(cosA)