Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE=2/3AB，BF=3/4BC，AF与CE相交于O点，已知BC的长是16厘米，BC边上的高。。。

如图，在平行四边形ABCD中，AE=2/3AB，BF=3/4BC，AF与CE相交于O点，已知BC的长是16厘米，BC边上的高为9厘米，那么四边形EBFO的面积是多少平方厘米？

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Answer 1

平行四边形面积=16*9=144
S△ABC=S△ACD=16*9/2=72

BF=(3/4)AB=3FC
S△ABF=3S△AFC S△BOF=3S△FOC
所以S△ABO=3S△AOC
AE=2/3AB=2BE
SABO=(3/2)△S△AOE
S△AEC=(2/3)S△ABC
所以S△AOC=1/3S△ABO=1/3*(3/2)△S△AOE
=(1/2)S△AOE=(1/3)S△AEC
=(2/9)SABC
=2/9*72=16

因此四边形EBFO的面积=S△ABC-S△AEC-S△AFC+S△AOC
=72-72*2/3-72*1/4+16
=72-48-18+16
=22平方厘米

Answer 2

S平行四边形ABCD=BC×BC边上的高=16×9=144
AE=2/3AB ,BE=1/3AB，那么△BEC的高=1/3BC边上的高=9×1/3=3
BF=3/4BC，FC=1/4BC=16×1/4=4，那么△FCO的高=△BEC的高×1/4=3/4
∴S四边形EBFO
=S△BEC-△FCO
=1/2×BC×△BEC的高-1/2×FC×△FCO的高
=1/2×16×3-1/2×4×3/4
=24-3/2
=22.5平方厘米
（求高，边，用了相似比）

Answer 3

解：连结AC，
因为 BC=16厘米，BC边上的高为9厘米，
所以 三角形ABC的面积=72平方厘米，
因为 BF=3/4BC
所以 三角形ABF的面积=3/4三角形ABC的面积=54平方厘米，
（高相同的两个三角形的面积的比等于底的比）
连结EF，同理可知：
三角形BEF的面积=1/3三角形ABF的面积=18平方厘米，
三角形BCE的面积=1/3三角形ABC的面积=24平方厘米，三角形EFC的面积=1/4三角形BCE的面积=6平方厘米，
作EG//BC交AF于点G。
则有： EG/CF=EO/CO，EG/BF=AE/AB=2/3，
因为 BF=3/4BC，BF=3CF，
所以 EG/3CF=2/3，EG/CF=2/1，
所以 EO/CO=2/1，
因为 三角形OEF的面积=1/3三角形EFC的面积=2平方厘米，
所以 四边形EBFO的面积=三角形BEF的面积+三角形OEF的面积
=18平方厘米+2平方厘米
=20平方厘米。

Answer 4

答案：22
过E作EN//BC交AF于N。EN= 8，SAEN= 24，SAFC= 18
设SCOF= x 则SAOC= 18 - x , SENO = 4x , 又SACB= 54，SACE= 36
则 24 + 4x + 18 - x = 48 所以x = 2
S EBFO =SBCE - SCFO = 24 - 2 = 22