Question

F(X)的周期为2π，在[0,2π]上F(X)=x²,则F(x)的傅里叶级数在x=4π出收敛于多少？

Answer 1

F(x)的Fourier级数在x0收敛于F(x0)，若F(x)在x0连续的话。
本题中收敛于F(4pi)=F(2pi)=4pi^2。

追问

能写一下具体过程吗？

追答

不需要再具体了。书上都有定理，在x＝4pi时Fourier 级数就收敛于F(4pi)，
而F是2pi为周期的函数，F(4pi)=F(2pi)＝(2pi)^2=4pi^2。

追问

但是答案是2π²啊

追答

对不起。我弄错了，F(x)在x＝2pi地方不连续。因此只能收敛到
【F(2pi－0)+F(2pi+0)】/2＝(0+4pi^2)/2=2pi^2，
F(2pi－0)是左极限＝函数值，
F(2pi+0)是右极限，根据周期性，
F(2pi+0)=F(0+0)=F(0)=0。
真不好意思。