Question

f(x)=㏑（x+√x²+1）和反函数，要知道过程！

f(x)=㏑（x+√x²+1）和反函数，要知道过程！
左边分子有理化这处？那里有分子？请详细点！

Answer 1

设y=ln[x+√(x^2+1)]，则
√(x^2+1)+x=e^y (1)
左边分子有理化：1/[√(x^2+1)-x]=e^y，即√(x^2+1)-x=1/e^y (2)
(1)-(2)得：2x=e^y-1/e^y，即x=(e^y-1/e^y)/2
x、y换符号得：y=(e^x-1/e^x)/2、即y=[e^x-e^(-x)]/2
所以，f(x)=㏑[x+√(x^2+1)]和反函数为f-1(x)=[e^x-e^(-x)]/2。

左边分子有理化(分子分母同徉乘[√(x^2+1)+x])：
[√(x^2+1)-x]*[√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)-x]=1/[√(x^2+1)-x]=e^y

我说，你能不能自己算一算，不会算再问好不好，不要什么都让我替你算。