Question

已知三角形ABC的三个内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A是锐角，且根号下3b=2a sinB.(1)求A.(2)若a=7,三...

已知三角形ABC的三个内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A是锐角，且根号下3b=2a sinB.(1)求A.(2)若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,求B2+C2的值

Answer 1

1，
由三角形正弦定理：a/sinA=b/sinB， 得：sinA=a sinB /b
由已知，3b=2a sinB，得：a sinB / b=√3 / 2
所以，sinA=√3 / 2
又，A是锐角，所以：A=60度
2，
由三角形面积公式=1/2 bc sinA=1/2 bc sin60°=√3 /4 bc =10
得，bc=40 / √3
由余弦定理：a²=b²+c² - 2bc cosA，得：
b²+c²=a²+ 2bc cosA =7² + 2 x 40/√3 cos60°=49+40√3 / 3

Answer 2

由根号3b=2asinB得，根号3sinB=2sinAsinB
即sinA=根号3/2
因为A是锐角，所以A=60°

（2）你写的应该是b^2+c^2吧
由余弦定理得，a^2=b^2+c^2-2bccosA
又S=0.5bcsinA
∴bc=40/根号3
∴b^2+c^2=49+40/根号3

Answer 3

sinA=a sinB /b
由已知得：a sinB / b=√3 / 2
所以，sinA=√3 / 2
又A是锐角，所以：A=60度
s=1/2 bc sinA=1/2 bc sin60°=√3 /4 bc =10
得，bc=40 / √3
由余弦定理：a²=b²+c² - 2bc cosA，得：
b²+c²=a²+ 2bc cosA =7² + 2 x 40/√3 cos60°=49+40√3 / 3

Answer 4

这个答案是错的，把题目的10倍根号三看成了10

Answer 5

1.由正弦定理可算出A等于60°。2.由面积公式算出bc等于40，然后由余弦定理算出b加c等于13。