Question

质量为m的小球P与穿过光滑平板中央光滑小孔O的轻绳相连，用力F拉着使P做半径为r的匀速圆周运动，角速度为w

（1）当半径为r时突然撤去拉力，一点时间t后在迅速拉紧，使P做半径为2r的匀速圆周运动，则放开过程的时间t是多少
（2）从小球作半径为r的状态开始，逐渐减少拉力，当拉力变为F/4时，小球恰能做半径为2r的匀速圆周运动，这一过程中小球克服的功是多少？

Answer 1

P做半径为r的匀速圆周运动，角速度为w，
运行速率为v=wr，半径为r时突然撤去拉力，
P沿圆周的切线方向做速度为v的匀速直线运动，
据勾股定理，P做半径为2r的匀速圆周运动之前，匀速直线运动的位移x=√3*r，
t=x/v=√3/w，

P做半径为r的匀速圆周运动时，拉力F=mv^2/r..........(1)
P做半径为2r的匀速圆周运动时，拉力F/4=mv'^2/(2r)...........(2)
这一过程中小球克服拉力的功W=1/2* mv^2-1/2* mv'^2.............(3)
所以，W=Fr/4