Question

定义在（-1，1）上的函数F(X)满足：对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以（1+XY））

判断f(x)在（-1,1）上的奇偶性
求解，谢谢

Answer 1

取x=0、y=0，则f(0)+f(0)=f(0/1)=f(0)，
即f(0)=0。
取y=-x，则f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1+xy)]=f(0)=0，
即f(-x)=-f(x)。
又因为定义域为(-1,1)以原点对称，
所以f(x)是奇函数。

追问

为什么可以直接这样取？
取x=0、y=0
取y=-x

追答

题中说的是对任意x、y属于(-1,1)。
为什么不能取x=0、y=0？难道0不是区间(-1,1)里的数吗？
如果x属于(-1,1)，则-x当然也属于(-1,1)，所以可以取y=-x。