Question

平面向量a,b,满足绝对值2向量a-向量b≤3,则向量a乘以向量b的最小值

Answer 1

解：∵平面向量 a ， b 满足|2 a - b |≤3，
∴4 a 2+ b 2≤9+4 a • b ，
∴4 a 2+ b 2≥2 4 a 2• b 2 =4| a || b |≥-4 a • b ，
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ，
∴ a • b ≥-9 8 ，
故 a • b 的最小值是-9 8 ．
故答案为：-9 8 ．

Answer 2

平面向量a,b,满足︱2a-b︱≤3,则a•b的最小值为?
解：设a=(x₁，y₁)，b=(x₂，y₂)；于是2a-b=(2x₁-x₂，2y₁-y₂)；
︱2a-b︱=√[(2x₁-x₂)²+(2y₁-y₂)²]=√[4(x²₁+y²₁)-4(x₁y₁+x₂y₂)+(x²₂+y²₂)]
=√[4︱a︱²-4a•b+︱b︱²]≤3
于是得[4︱a︱²-4a•b+︱b︱²≤9,
故a•b≧(1/4)[4︱a︱²+︱b︱²-9]