Question

若平面向量a,b满足/2a-b/≤3，则向量a.b的最小值是？

解：∵平面向量 a ， b 满足|2 a - b |≤3，
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ，
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ，
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ，
∴ a • b ≥-9 8 ，
故 a • b 的最小值是-9 8 ．
故答案为：-9 8 ． 4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2这里不明白啊 求解！

Answer 1

解：这是基本不等式
a^2+b^2≥2根号a^2b^2（当且仅当a=b时，等号成立）
证明如下：
　　∵（a-b）^2≥0
　　∴a^2;+b^2-2ab≥0
　　∴a^2+b^2≥2ab。