Question

已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X+3服从的分布为？

给个过程，谢谢！

Answer 1

首先服从正态分布的随机变量的线性组合还是服从正态分布，我们只需要计算平均值和标准差。
均值mean(Y)=mean(2X+3)=2mean(X)+3=2*0+3=3;
方差variance(Y)=variance(2X+3)=4variance(X)=4;
标准差std(Y)=根号下(4)=2.
如果认定记号N(μ，σ^2)表示均值为μ，方差为σ^2的正态分布，
Y~N(3,4)。
PS:也有人认定记号N(μ，σ)表示均值为μ，方差为σ^2的正态分布，所以要看个人习惯。

Answer 2

N(3,4) E(ax+b)=aEX+b D(ax+b)=a^2DX

Answer 3

4