Question

在下图中，已知长方形ABCD的面积是240平方厘米,AE=BE，BF=2CF.求四边形EBFG涂色部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：设S（ABCD）=S，连接BF、CF，设S（△BEG）=S1，S（△BFG）=S2，

则各区域的面积可表示如图所示。于是有：

S（△AED）=S1+S/2-（S2+S2/2）=S1-3S2/2+120=S/4=60，即为

3S2-2S1=120……①

S（△ABF）=2S1+S2=S/2*2/3=80，即为

2S1+S2=80……②

解①和②联立方程得：S1=15，S2=50。

所以，S（EBFG）=S1+S2=15+50=65（平方厘米）。

 

Answer 2

4×4=16

16×2/3÷2=16/3

16/3-1=13/3

240÷16×13/3=65平方厘米

不明白可以hi

 

Answer 3

 

做如上辅作线EG，GB和三角行PGF的高PQ,设AB=x，AD=y，因为三角形EGB和三角形AED全等，证明略（是直角三角形而且三个角都相等，AE=EB）所以GB=AD=y，因为三角形ADP和三角形PGF相似，证明略（AD//GF,角APD和角GPF相等）所以AD与GF之比等于AP和PF之比，为3:5，在三角形ABF中，PQ：AB等于QF：AF=5：8，所以PQ=5x/8，所以四边形QEBF面积等于三角形PGF面积减去三角形EGB面积，算出类为25xy/48-xy/4=65平方厘米。

 

Answer 4

 

作EG⊥AB交AF于G，则EG=0.5BF=三分之一AD，

易知△EOG～△DOA，∴OA∶OG=OD∶OE=3

∴S△AOE=四分之一S△AED=0.25*240*0.25=15

 S△EOG=三分之一S△AOE=15/3=5

S梯形BEGF=240*0.5*（2/3）*（3/4）=60

∴S阴影=5+60=65

Answer 5

S△AED=60
S△ABF=80
4×4=16
16×2/3÷2=16/3
16/3-1=13/3
240÷16×13/3=65平方厘米