求第二类曲面积分，有高斯公式方法，求助！！

I=∫∫(x+cosy)dydz+(y+cosz)dzdx+(z+cosx)dxdy,其中曲面为x+y+z=π在第一卦限，取上侧，用高斯公式怎么做？给出过程！... I=∫∫(x+cosy)dydz+(y+cosz)dzdx+(z+cosx)dxdy,其中曲面为x+y+z=π在第一卦限，取上侧
，用高斯公式怎么做？给出过程！展开

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#热议# 什么是淋病？哪些行为会感染淋病？

百度网友a57f22783
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知道大有可为答主

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过程如下：

追问

那个三重积分是π^3/2，下面那个要加的，因为补充平面取的方向是左，下，后
答案是
π^3/2
+6
唉，我还以为题目给的那个cosy,cosx,cosz是x+y+z=π的单位法向量的方向余弦呢，难怪老是算错！！，谢谢你啊！！

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本回答由江苏华简晟01提供

匿名用户
2017-10-26

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【解法1】设S1：x2+y2≤1z＝1，方向与z轴负向．设D为S1在xOy上的投影，Ω为S+S1所围成的区域．则：I=?S(2x+z)dydz+zdxdy=?S+S1(2x+z)dydz+zdxdy-?S1(2x+z)dydz+zdxdy．利用高斯公式可得： ?S+S1(2x+z)dydz+zdxdy=?Ω(2+1)dxdydz=3∫ 2π0dθ∫10rdr∫2r