等差数列解答题{an}中,a2=1.a5=-5 一求{an}的通项an 二求{an}前n项和sn的最大值 40
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an=5-2n,sn最大值为4
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解:
∵a5-a2=3d=-6
∴d=-2,a1=3
∴an=3+(n-1)×-2=5-2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=4n-n^2
当n=2时,Sn最大=4
∵a5-a2=3d=-6
∴d=-2,a1=3
∴an=3+(n-1)×-2=5-2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=4n-n^2
当n=2时,Sn最大=4
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等差数列的公差d=(a5-a2)/3=-2 a1=a2-d=3 所以an=a1+(n-1)d=-2n+5 所以sn=(a1+an)n/2=(-n+4)n 因为a2=1 a3=-1 所以sn的最大值=s2=4
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已知a2,a5,通项公式:
设an = a1+(n-1)d
a2 = a1 + d = 1
a5 = a1 + 4d = -5
所以:
a1 = 3
d = -2
所以通项公式为:
an = a1 + (n-1)d = 3 + (n-1)*(-2) = -2n + 5
前n项和公式:
sn = (a1+an)*n/2
= (3+5-2n)*n/2
= (8-2n)*n/2
= 4n - n^2
算到这里,就把问题转化为求一元二次方程-n^2 + 4n的最大值的问题了:
上式= -(n^2-4n)
= -(n^2 - 4n + 4 - 4)
= -(n-2)^2 + 4
当n = 2时,取最大值:4
当然,对于这道题还有简单点的方法:
我们已经算出来a1 = 3,d = -2
d = -2说明数列的值是随着n的增大而减小的,很明显的:
a1 = 3
a2 = 1
a3 = -1
。。。
当取a3时,已经为负数了,所以前三项和一定小于前两项和
因此,sn的最大值应为:a1 + a2 = 3 + 1 = 4
设an = a1+(n-1)d
a2 = a1 + d = 1
a5 = a1 + 4d = -5
所以:
a1 = 3
d = -2
所以通项公式为:
an = a1 + (n-1)d = 3 + (n-1)*(-2) = -2n + 5
前n项和公式:
sn = (a1+an)*n/2
= (3+5-2n)*n/2
= (8-2n)*n/2
= 4n - n^2
算到这里,就把问题转化为求一元二次方程-n^2 + 4n的最大值的问题了:
上式= -(n^2-4n)
= -(n^2 - 4n + 4 - 4)
= -(n-2)^2 + 4
当n = 2时,取最大值:4
当然,对于这道题还有简单点的方法:
我们已经算出来a1 = 3,d = -2
d = -2说明数列的值是随着n的增大而减小的,很明显的:
a1 = 3
a2 = 1
a3 = -1
。。。
当取a3时,已经为负数了,所以前三项和一定小于前两项和
因此,sn的最大值应为:a1 + a2 = 3 + 1 = 4
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