Question

等差数列解答题｛an｝中，a2＝1.a5＝－5 一求｛an｝的通项an 二求｛an｝前n项和sn的最大值

Answer 1

1.等差数列的公差d=(a5-a2)/3=-2 a1=a2-d=3 所以an=a2+(n-2）d=-2n+5 sn=（a2+an-1)n/2=(-n+4)n
2.法一：（二次函数法）当n=-4/[2*(-1)] =2时，sn的最大值为4
法二：（通项法）an≥0,-2n+5≥0,n≤5/2,所以n=2时，sn的最大值为4。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 2

an=5-2n，sn最大值为4

Answer 3

解：
∵a5-a2=3d=-6
∴d=-2,a1=3
∴an=3+（n-1)×-2=5-2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=4n-n^2
当n=2时，Sn最大=4

Answer 4

等差数列的公差d=(a5-a2)/3=-2 a1=a2-d=3 所以an=a1+(n-1）d=-2n+5 所以sn=（a1+an)n/2=(-n+4)n 因为a2=1 a3=-1 所以sn的最大值=s2=4

Answer 5

已知a2，a5，通项公式：
设an = a1+（n-1）d
a2 = a1 + d = 1
a5 = a1 + 4d = -5
所以：
a1 = 3
d = -2
所以通项公式为：
an = a1 + （n-1）d = 3 + （n-1）*（-2） = -2n + 5
前n项和公式：
sn = (a1+an)*n/2
= (3+5-2n)*n/2
= (8-2n)*n/2
= 4n - n^2
算到这里，就把问题转化为求一元二次方程-n^2 + 4n的最大值的问题了：
上式= -(n^2-4n)
= -(n^2 - 4n + 4 - 4)
= -(n-2)^2 + 4
当n = 2时，取最大值：4

当然，对于这道题还有简单点的方法：
我们已经算出来a1 = 3，d = -2
d = -2说明数列的值是随着n的增大而减小的，很明显的：
a1 = 3
a2 = 1
a3 = -1
。。。
当取a3时，已经为负数了，所以前三项和一定小于前两项和
因此，sn的最大值应为：a1 + a2 = 3 + 1 = 4