Question

如图，在锐角三角形△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于E。

若BD与CE的交点为O，且AB=16，BD=CE
①请求出线段AC的长；
②试判断点O是否在
∠BAC的角平分线上？

Answer 1

（1）因为BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝90度，∠DAB＝∠EAC，所以三角形ABD全等于三角形ACE，所以AC=AB=16
（2）因为AB＝AC，AO＝AO，∠ADB＝∠AEC＝90度，所以三角形AOE全等于三角形AOD，,所以∠1＝∠2，即O在∠BAC的角平分线上

Answer 2

1、解：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE，BD＝CE
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AC＝AB
∵AB＝16
∴AC＝16
2、AO平分∠BAC
证明：
∵△ABD≌△ACE
∴AD＝AE
∵AO＝AO
∴△ADO≌△AEO （HL）
∴∠DAO＝∠EAO
∴AO平分∠BAC

Answer 3

1、∵CE⊥AB BD⊥AC
∴△BCE和△BCD，△AEO和△ADO是直角三角形
∵BD=CE BC=BC
∴Rt△BCE≌Rt△BCD
∴∠EBC=∠DCB BE=CD
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AC=AB=16
2、AC=AB BE=CD
∴AE=AD AO=AO
∴Rt△AEO≌Rt△ADO
∴∠EAO=∠DAO
∴点O在∠BAC的角平分线上

Answer 4

AC=16，∠BAC的角平分线是∠ABD,O是在BD上

追问

理由呢？