Question

如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,且∠BAE=∠BCD,BE的延长线交AC于点F

如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,且∠BAE=∠BCD,BE的延长线交AC于点F
(1)试说明△ADE∽△CDB
（2）试猜想∠ACD与∠FBD的关系，并说明理由

Answer 1

(1)证明:∵∠BAE=∠BCD;∠ADE=∠CDB=90°.
∴⊿ADE∽⊿CDB.
(2)∵⊿ADE∽⊿CDB(已证)
∴∠EAD=∠BCD.
∴∠EAD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°.
∴AE的延长线垂直于BC;又CD垂直AB.
故点E为⊿ABC的垂心(三条高的交点),得:∠ACD=∠FBD.(均与∠DAF互余)