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求这几道高等数学题目答案

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Answer 1

1、 当n>2时，∵ln(n+1)>lnn,
∴1/lnn>1/ln(n+1),
∴u(n)>u(n+1),
当lim[n→∞] 1/lnn=0,
交错级数满足莱布尼兹兹交级数收敛的两个条件，故交错级数是收敛的，
但正项级数，当n>2时，lnn<n==>1/lnn>1/n,
∵1/2+1/3+1/4+….1/n是发散的，
∴1/ln2+1/ln3+….1/lnn也是发散，
故交错级数收敛，但其绝对值组成的级数却发散，故是条件收敛，
应选B，条件收敛。
2、 f(x,y)在f(0,0)处是间断点，设P(x,y)是函数曲线上一点,
虽然P(x,y)在X轴方向上,lim(x→0)f(x,0)=0,在Y轴方向上,lim(y→0)f(0,y)=0,
但P(x,y)在y=kx趋看近(0,0)时,lim(x→0,y=kx→0)(kx^2)/(x^2+kx^2)=k/(1+k^2),
它是随k值的不同而变化,所以极限不存在.
3、 曲面 x^2+y^2+z=9,在点（1，2，4）处切平面方程为（），
A、2x+4y+z=-14; B、2x+4y+z=14,
C、2x+4y-z=-14; D、2x-4y+z=14,
设U(x,y,z)=x^2+y^2+z-9=0,
∂U/∂x=2x, ∂U/∂y=2y, ∂U/∂z=1,
∂U/∂x=2x/1=2x=2,(x=1),
∂U/∂y=2y/1=4,(y=2),
∂U/∂z=1,
在（1，2，4）处平面方程为：2*(x-1)+4*（y-2）+1*(z-4)=0,
即2x+4y+z=14,
故应选B。
4、直线x+y+3z=0,x-y-z=0，与平面x-y-z+1=0夹角为（）。
A、π/4 B、π/2 C、0 D、π/3。
设直线x+y+3z=0法向量n1=(1,1,3),
设直线x-y-z+1=0法向量n2=(1,-1,-1),
设直线方向向量l=(x1,y1,z1)=n1×n2,
| i j k|
l= | 1 1 3|
|1 -1 -1|
=2i+4j-2k,
l=(2,4,-2),
设平面x-y-z+1=0法向量n3=(1,-1,-1),
则l·n3=2-4+2=0,
∴l⊥n3,即直线和平面平行,
∴直线和平面夹角为0，应选C。
5、 原题看不清，猜想是：设方程组u^2+v^2-x^2-y=0,-u+v-xy+1=0所确定的隐函数x=x(u,v),y=y(u,x),求∂x/∂u, ∂x/∂v, ∂y/∂u, ∂y/∂v.
2u-2x*∂x/∂u-∂y/∂u=0,
-1-y*∂x/∂u-x*∂y/∂u=0,
∴∂x/∂u=(2ux+1)/(2x^2-y),
∂y/∂u=2(x+uy)/(2x^2-y),
2v-2x∂x/∂v-∂y/∂v=0,
1- y*∂x/∂v-x∂y/∂v=0,
∴∂x/∂v=(2vx-1)/(x^2-y),
∂y/∂v=(x-2yv/x^2-y).

Answer 2

主要的都看不清，