Question

【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）

当tanβ=√2/4时，求 tan(α+β)的值。务必要有过程！

Answer 1

tanβ=√2/4
α、β都是锐角，则sinβ=1/3，cosβ=2√2/3；
即有：sinβ=sinα(2√2/3*cosα-1/3*sinα）
=2√2/3*cosαsinα-1/3(1-cos^2α)
=1/3 ①；
而sin^2(α)+cos^2(α)=1 ②；
再把上面两式结合起来；求出
√cosα（记住sinα是正的）；再求出
cosα和sinα的值（都是正数）；后面的就是用公式就可以了！
答案你自己算吧！我只说方法！

Answer 2

解：
sinβ=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ ①

（1）若α+β=π/4，则
sinβ=√2/2cosβ-√2/2sinβ
（1+√2/2）sinβ=√2/2cosβ
tanβ=sinβ/cosβ=（√2/2）/（1+√2/2）=√2-1

（2）当tanβ=√2/4时
由①式两边同除以sinβ得
1=sin（α+β）*1/tanβ-cos（α+β）
1=2√2sin（α+β）-cos（α+β）
1+cos（α+β）=2√2sin（α+β）
2cos² [（α+β）/2]=2√2*2sin[（α+β）/2]*cos[（α+β）/2]
cos[（α+β）/2]=2√2*2sin[（α+β）/2]
tan[（α+β）/2]=1/2√2=√2/4
tan（α+β）=2tan[（α+β）/2]/{1-tan²[（α+β）/2]}=（4√2）/7

追问

1.这道题有两个问，我只问了第二个问，你很厉害吧没出现的第一问都解出来了
2.我看了这个人的回答了，他解错了，你也复制粘贴错了。