Question

请判断下面这个级数的敛散性，如果收敛，那是绝对收敛还是条件收敛？ 1/n^2 + (-1)^n乘以根号n分之一

上面的式子。。。

Answer 1

答案：条件收敛。由于
求和(n=1到无穷)1/n^2收敛，求和（n=1到无穷正唯）(-1)^(n-1)/根号(n)
用Leibniz判别法知道是收敛的，因此也收敛。故原级数收敛。
但通项加绝对值后
|1/n^2+(-1)^(n-1)/根号n)|>=1/根号(n)--1/n^2，
而级数（n=1到无穷）1/根号(n)发散，
故级数（n=1到无穷）【1/根号(n)--1/n^2】发散，
于是原级败清备数不绝对收敛。
综上是条件收敛。
PS:不需要多加分，只需要采纳即可。有
不明白的察毁再问。