Question

2012大连中考数学第25题 怎么做

2012大连中考数学第25题 怎么做
25.如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.
（1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；
（2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。

Answer 1

我只能说网上（2）给的结论有可能错了，我只能说EB=EF我证出来了，但ED和EF真没找出啥关系！再者说一般出题人出题的时候（2）（3）应该相对应，所以我觉得这个结论与原卷的有出入。
我可以讲讲EB=EF（在AB上取点G，使得AE=AG，连结GE。
△BGE和△EDF中，BG=ED,∠GBE+∠AEB=2a,∠AEB+∠DEF=2a,所以∠GBE=∠DEF
∠EDF=180°-a,AG=AE,∠AGE=∠AEG，∠AGE=a，∠BGE=180°-a,所以∠EDF=∠BGE
所以△BGE和△EDF全等,EB=EF
(3)BE/EF=n-m+1
延长AB到H，使AH=AE，连接EH,
AB=mDE且AH=AE,AH=AB+BH=AE=mDE+BH,AE=AD+DE且AD=nDE,所以BH=（n+1-m)DE
在△EBH和FED中，∠A=180°-2a，AE=AH，∠H=∠AEH，所以∠H=a，且：∠EDF=∠C=a,则：∠EDF=∠H
因为AD//BC，所以∠EBC=∠DEB，且∠BEF=180°-2a,∠HBC=180°-2a，所以∠HBE=∠DEF
所以△EBH和FED相似，则BE/EF=AH/DE=n-m+1

Answer 2

不怕你笑话，俺大学本科毕业的，当初数学中招满分，高考也138，咱数学也是相当牛逼的。遗憾的是这个题我看了一天，愣是没做出来，现在的中学生要逆天啊！无语了！

Answer 3

解：（1）由题意可知，角A=角ABC=2a，
所以，角BEF=角A=2a。
（2）当AB＝AD时，线段ED=EF.

Answer 4

解：（1）由题意可知，角A=角ABC=2a，
所以，角BEF=角A=2a。
（2）当AB＝AD时，线段ED=EF.

Answer 5

楼主，有一道题当你做完了你就马上明白这道题该怎么做了，这两道题根本就是一道题，图我就不画了。
原题：正方形ABCD，延长BC至点E，过C作<DCE的角平分线CH。F为射线BC上一点，连接AF，过F作FG垂直于AF交CH于点G，求证：AF=FG。
把AD,CD删了，再把图形倒过来就是25题。大连市中考题就这点儿能耐了，我都无语了，和六、七年前比简直不是一个水平。