Question

已知函数f(x)=sin2x-2sinx平方 求f(π/4)

2:,求函数的最小正周期及单增区间 3,求函数的最大值及区最大值时x的集合

Answer 1

f(x)=sin2x-2sin^2x=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
f(π/4)=√2sin(3π/4)-1=0
函数的最小正周期T=π
单增区间2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2, kπ-3π/8<x<kπ+π/8 递增
kπ+π/8<x<kπ+5π/8 递减
函数的最大值f(x)=√2-1
2x+π/4=2kπ+π/2 ,
最大值时x的集合{x| x=kπ+π/8}

Answer 2

（1）好求，直接代入求解即可；
（2）这种题目最好的办法是化简成一个正弦或者余弦函数。
sin2x-2sin^2x = sin2x- (1-cos2x) = 1+ sin2x+cos2x = 1+√2 * sin(2x+π/4)。现在知道周期了吧。单增区间也容易了。
（3）第二题类似了。

Answer 3

最不会这种题。