a为实数,当-1小于且等于x小于且等于2,求二次函数y=x2-2ax+1的最大值与最小值

hrcren
2012-07-03 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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y=f(x)=x^2-2ax+1=(x-a)^2+1-a^2,为开口向上的抛物线,对称轴为x=a
对于-1≤x≤2的定义域,函数的最大值与最小值与a的取值有关
当a≤-1时,f(x)在[-1,2]上为单调递增函数,
∴最小值为f(-1)=1+2a+1=2+2a,最大值为f(2)=4-4a+1=5=4a
当-1≤a≤(-1+2)/2=1/2时,f(x)在[-1,2]上先递减后递增,且f(-1)<f(2)
∴最小值为顶点,即f(a)=1-a^2,最大值为f(2)=4-4a+1=5=4a
当1/2≤a≤2时,f(x)在[-1,2]上为先递减后递增,且f(-1)>f(2)
∴最小值为顶点,即f(a)=1-a^2,最大值为f(-1)=2+2a
当a≥2时,f(x)在[-1,2]上为单调递减函数,
∴最小值为f(2)=4a,最大值为f(2)=2+2a
百度网友4ff2db0
2012-07-05
知道答主
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求顶点。然后画一个草图。然后代一下就行了。
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