如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF求证【1】DC=DE【2】CF=EB... 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF
求证【1】DC=DE
【2】CF=EB
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陶永清
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证明:
1)因为AD是∠BAC的平分线,
所以∠CAD=∠BAD,
又DE⊥AB于E,∠C=90°
所以∠ACD=∠AED=90,
因为AD=AD
所以△ADC≌△ADE(AAS)
所以DC=DE

2)在直角三角形CDF和直角三角形EDB中,
因为BD=DF,
CD=ED,
所以△CDF≌△EDB(HL)
所以CF=EB
叫我水儿好了
2012-07-03 · TA获得超过6654个赞
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∵AD是∠BAC的平分线
又DE⊥AB,∠C=90°
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
∴CD=DE
又BE=CF,∠C=90°,∠BED=90°
在△CDF和△EDB中
∵CD=ED,∠C=∠BED,CF=BE (SAS)
∴△CDF≌△EDB
∴DF=DB
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