Question

如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴直线CB的表达式

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-4/3x+16/3，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．
问：当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形构成直角三角形？

Answer 1

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Answer 2

解：∵AB//DC，分别令y=4，0代入y=(-4/3)x+16/3可求得C（1,4)、B（4,0）
∴AB=8，BC=5，AP=BQ=t,PB=8-t.
在P、Q运动过程中，锐角∠PBQ保持不变，因此要使ΔPBQ为直角三角形，只能是PQ⊥BQ或PQ⊥PB。
当PQ⊥BQ时，过点C作CE⊥AB于E，则CE=4，在ΔPBC中，由等积法得
PB·CE=BC·PQ，即4（8-t）=5PQ，得PQ=4（8-t）/5
由勾股定理，得（8-t）^2=[4（8-t）/5]^2+t^2，整理得t^2+9t-36=0解得t=3或t=-12(舍去）
当PQ⊥PB时，过点O作OF⊥BC，在ΔOBC中，由等积法易求得OF=16/5
在ΔOBQ中，由等积法得OB·PQ=BQ·OF，即4PQ=16t/5,∴PQ=4t/5
由勾股定理，得(4t/5)^2+(8-t)^2=t^2整理得t^2-25t+100=0，解得t=5或t=20(舍去）
故当t=3或5时，以P、Q、B为顶点的三角形构成直角三角形。