已知sin （ π+a ）=-1/2.求tan（ π/2-a ）的值 5
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解：∵sina=-sin(π+a)=1/2
∴cosa=±√(1-sin²a)=±√[1-(1/2)²]=±√3/2
∴tan(π/2-a)=sin(π/2-a)/cos(π/2-a)
=cosa/sina
=(±√3/2)/(1/2)
=±√3
∴cosa=±√(1-sin²a)=±√[1-(1/2)²]=±√3/2
∴tan(π/2-a)=sin(π/2-a)/cos(π/2-a)
=cosa/sina
=(±√3/2)/(1/2)
=±√3
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sin(π+a)=-sina=-1/2,所以sina=1/2,所以cosa=-√3/2或√3/2
所以tan(π/2-a)=cota=cosa/sina=-√3或√3
所以tan(π/2-a)=cota=cosa/sina=-√3或√3
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