Question

1． 如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD = AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：AB：AC=DF：CF

Answer 1

同楼上指出应该是求证AB/AC=CF/DF

作DG∥BC交AE于G,

则△ADG∼△ABE,△FDG∼△FEC

由△ADG∼△ABE

得AD/AB=DG/BE   BE=EC

∴AD/AB=DG/EC

由△FDG∼△FEC

DG/EC=DF/FC

∴AD/AB=DF/FC

因为AD=AC

∴AC/AB=DF/FC

则AB/AC=CF/DF

 

Answer 2

这个题有问题，求证应是：AC:AB=DF:CF
证明：过点D作DG平行BC与AE相交于点G
所以：AD/AB=DG/BE
角DGF=角FEC
角GDF=角FCE
所以三角形DGF和三角形CEF相似（AA)
所以:DG/CE=DF/CF
因为AE是BC边的中线
所以BE=CE
所以：AD/AB=DG/BE=DF/CF
所以：AD/AB=DF/CF
因为：AD=AC
所以;AC:AB=DF:CF

Answer 3

过E作EQ平行BD交CD于Q。EQ即为三角形CBD的中位线。
所以EQF与ADF相似。EQ/AD=QF/FD
EQ/BD=1/2.
所以BD/AD=2QF/FD.
即BD/AD=(CF-DF)/FD.
所以（AB-AD）/AD=(CF-DF)/FD.
即AB/AD=CF/DF.
由AD=AC.所以AB:AC=CF:DF